Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas.
Partiendo de una fórmula matemática y recurrente, surgen figuras o estructuras de gran belleza y muchas veces guardan similitud con las que se dan en la naturaleza, por ejemplo un fractal con forma de helecho.
El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. De ahí que los conjuntos de fractales más famosos lleven su nombre.
LA DIMENSION FRACTAL.
Entre los fractales podemos encontrar ejemplos como curvas que llenan todo el plano. En ese caso, la dimensión topológica de la curva, que es uno, no nos informa sobre la forma en que esta ocupa el espacio ambiente. De modo general, podríamos preguntarnos cómo densamente un conjunto ocupa el espacio métrico que lo contiene. Los números que nos informan objetivamente de este tipo de cuestiones son:
La dimensión fractal. Las fórmulas que la definen tienen que ver con el recuento de las bolas necesarias para recubrir el conjunto o con el de cajas de una cuadrícula que contienen parte del conjunto, cuando las dimensiones de unas y otras tienden a cero. Podemos medir la dimensión fractal de objetos reales: líneas de la costa (1.2), nubes, árboles, etc, Con estas medidas podemos comparar objetos del mundo real con fractales generados por algoritmos matemáticos.
Fractales de algoritmos de Escape, definidos por una relación de recurrencia en cada punto del espacio (por ejemplo, el plano complejo): el conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia, y el fractal de Lyapunov.
Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos, no deterministas: el movimiento browniano,el vuelo de Lévy, los paisajes fractales o los árboles brownianos. Éstos últimos son producidos por procesos de agregación por difusión limitada..
MODELADO DE FORMAS NATURALES.
Fracción de un fractal Mandelbrot.
Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas más sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catástrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades más complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la pequeña rama de la que forman parte que, a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja).
[editar]Sistemas dinámicos
Un atractor extraño: el Atractor de Lorenz.
Pero además las formas fractales no sólo se presentan en las formas espaciales de los objetos sino que se observan en la propia dinámica evolutiva de los sistemas complejos (ver teoría del caos). Dinámica que consta de ciclos (en los que partiendo de una realidad establecida simple acaban en la creación de una nueva realidad más compleja) que a su vez forman parte de ciclos más complejos los cuales forman parte del desarrollo de la dinámica de otro gran ciclo. Las evoluciones dinámicas de todos estos ciclos presentan las similitudes propias de los sistemas caóticos.
EN MANIFIESTACIONES ARTISTICAS.
Se usan tanto en la composición armónica y rítmica de una melodía como en la síntesis de sonidos. Esto se debe al uso de lo que en composición se llaman "micromodos", o pequeños grupos de 3 notas, a partir de los cuales uno puede trabajarlos de manera horizontal (melódica), o vertical (armónica). A su vez, el ritmo puede ser trabajado en sucesiones temporales específicas, que son determinadas por sucesiones de fractales.
Con programas informáticos como Apophysis o Ultra Fractal se pueden hacer imágenes con técnicas diversas; cambiando parámetros, geometría de triángulos o con transformaciones aleatorias (a veces llamadas "mutaciones").
Artículo publicado por Natalie Wolchover el 22 de agosto de 2012 en SPACE.com
Las estrellas se apiñan en galaxias, las galaxias se unen para formar cúmulos, y los cúmulos se agolpan en supercúmulos. Los astrónomos que estudian los volúmenes cada vez mayores del cosmos han quedado sorprendidos una y otra vez al descubrir la acumulación de materia a escalas cada vez mayores.
Esta distribución de materia, como si fuesen matrioskas, les ha llevado a preguntarse si el universo es un fractal: un objeto matemático que tiene el mismo aspecto en cualquier escala, ya te acerques o te alejes. Si el patrón fractal continúa sin importar lo lejos que vayas, esto tendría profundas implicaciones para la comprensión del universo por parte de los científicos. Pero ahora, un nuevo estudio astronómico refuta esta idea.
Fractal © by paul mccoubrie
El universo tiene apariencia fractal a muchas escalas de distancia, pero en cierto punto, la forma matemática colapsa. Ya no hay más matrioskas – es decir, cúmulos de materia que contengan menores cúmulos de materia – mayores de 350 millones de años luz.
El hallazgo procede de Morag Scrimgeour del International Centre for Radio Astronomy Research (ICRAR) en la Universidad de Australia Occidental en Perth, y sus colegas. Usando el Telescopio Anglo-Australiano, los investigadores fijaron la posición de 200 000 galaxias que llenan un volumen de 3000 millones de años luz de lado. El estudio, conocido como WiggleZ Dark Energy Survey, estudió la estructura del universo a unas escalas mayores que ningún otro estudio anterior.
Los investigadores encontraron que la materia se distribuye de forma extremadamente equitativa por el universo en escalas de distancia extremadamente grandes, con pocas señales de patrones fractales.
Scrimgeour explica el proceso que llevó a esta conclusión. “Colocamos esferas imaginarias alrededor de galaxias en el [estudio WiggleZ] y contamos el número de galaxias en cada esfera”, explica. “Queríamos comparar esto con una distribución homogénea aleatoria” — una en la que las galaxias están dispersas equitativamente por el espacio —”por lo que generamos una distribución aleatoria de puntos y contamos el número de galaxias aleatorias dentro de las esferas con el mismo tamaño”.
Los investigadores compararon entonces el número de galaxias de WiggleZ dentro de las esferas con el número de galaxias aleatorias dentro de esferas similares. Cuando las esferas contenían pequeños volúmenes de espacio, las galaxias de WiggleZ estaban mucho más agrupadas dentro de ellas respecto a las galaxias aleatorias. “Pero conforme se agrandaban las esferas, esta proporción tendía a 1, lo que significa que contamos el mismo número de galaxias en Wigglez que en galaxias aleatorias”, comenta Scrimgeour.
Y esto significa que la materia se distribuye de forma homogénea por el universo en grandes escalas de distancia y, por tanto, que el universo no es un fractal.
Si tuviese forma fractal, “implicaría que toda nuestra descripción del universo podría ser incorrecta”, apunta Scrimgeour. De acuerdo con la historia aceptada del universo, no hay suficiente tiempo desde el Big Bang, hace 13 700 millones de años, para que la gravedad genere unas estructuras tan grandes.
Además, la suposición de que la materia está distribuida homogéneamente a lo largo del universo ha permitido a los cosmólogos modelar el universo usando la teoría general de la relatividad de Einstein, que relaciona la geometría del espacio-tiempo con la dispersión uniforme de materia en su interior.
Así pues, ambas suposiciones están a salvo.
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